普陀区2019学年度第一学期初中三年级水平调查数学试题
1、选择题
1. 已知
，那样下列等式中，未必正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2. 下列二次函数中，假如函数图像的对称轴是y轴，那样这个函数是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
3. 已知在Rt
中，∠C=90°，
，那样下列说法中正确的是（ ）
A. B. 
C. 
D. 
4. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 假如k=0，
是非零向量，那样
B. 假如
是单位向量，那样
C. 假如
，那样
或
D. 已知非零向量，假如向量，那样//
5. 假如二次函数
的图像如图1所示，那样一次函数
的图像经过（ ）
A. 1、2、三象限 B. 1、3、四象限
C. 1、2、四象限 D. 2、3、四象限
6. 如图2，在Rt中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，假如
，AD=9，那样BC的长是（ ）
A. 4 B. 6 C. D.
2、填空题
7. 化简：
____________
8. 抛物线
在对称轴左边的部分是上升的，那样
的取值范围是____________
9. 已知函数，假如
，那样____________
10. 假如抛物线
与
轴的一个交点的坐标是（1,0），那样与轴的另一个交点的坐标是____________
11. 将二次函数
的图像向下平移m个单位后，它的顶点恰好落在轴上，那样m的值等于____________
12. 已知在Rt中，∠C=90°，
，BC=2，那样AC=____________
13. 如图3，的中线AD、CE交于点G，点F在边AC上，GF//BC，那样
的值是____________
14. 如图4，在与
中，，要使与相似，还需添加一个条件，这个条件可以是____________（仅需填一个条件）
15. 如图5，在Rt中，∠C=90°，AD是三角形的角平分线，假如，那样点D到直线AB的距离等于____________
16. 如图6，斜坡AB长为100米，坡角∠ABC=30°，现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡AB改导致坡度i=1:5的斜坡BD（A、D、C三点在地面的同一条垂线上），那样由点A到点D降低了____________米（结果保留根号）
17. 如图7，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，CD⊥BD，假如CD=3，BC=5，那样AB=____________
18. 如图8，在Rt中，∠C=90°，AC=5，，点P为边BC上一点，PC=3，将绕点P旋转得到（点A、B、C分别与点
、
、
对应），使//AB，边
与边AB交于点G，那样的长等于____________
3、解答卷
19. 计算：
20. 如图9，在中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE//BC，EF//AB，AD:AB=1:3.
（1）当DE=5时，求FC的长；
（2）设
，那样______，
______（用向量表示）.
21. 如图10，在中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P，
.
（1）求证：∠APD=∠C；
（2）假如AB=3，DC=2，求AP的长.
22. 函数与函数
（m、k为不等于零的常数）的图像有一个公共点，其中正比率函数y的值随的值增大而减小，求这两个函数的分析式
23. 已知：如图11，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，.
（1）求证：；
（2）设
的面积为S，
，求证：.
24. 在平面直角坐标系中（如图12），已知抛物线
经过点
，与y轴交于点，抛物线的顶点为点C，对称轴与轴交于点D.
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）点E是轴正半轴上的一点，假如∠AED=∠BCD，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，点P是坐落于y轴左边抛物线上的一点，假如是以AE为直角边的直角三角形，求点P的坐标.
25. 如图13，在梯形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AD=2，BC=5，DC=3，点E在边BC上，tan∠AEC=3，点M是射线DC上一个动点（不与点D、C重合），联结BM交射线AE于点N，设.
（1）求BE的长；
（2）当动点M在线段DC上时，试求y与之间的函数分析式，并写出函数的概念域；
（3）当动点M运动时，直线BM与直线AE的夹角等于45°，请直接写出这个时候线段DM的长.
参考答案
1-6、BCADBC
7、
8、
9、7 10、
11、1
12、6 13、 14、
（答案不唯一） 15、2
16、 17、 18、
19、
20、（1）10；（2）
21、（1）证明略；（2）
22、
，
23、证明略
24、（1），；（2）；（3）或
25、（1）2；（2）（）；（3）或
